从quhao那里，了解到这样一篇文章：牛B的正则表达式：素数判定与线性方程求解：

今天又学到一个牛B东西。你相信吗？正则表达式竟然可以用来判定素数，甚至可以用来解方程！下面这段正则表达式可以用来判断，一个字符串的长度是否为合数（假设这个字符串里全是字符’1′）：
^1?$|^(11+?)\1+$

初看上去，这条正则式怪怪的。不过，略为分析一下，它就原形毕露。

中间的备选符竖线把正则式分数两部分，^1?$和^(11+?)\1+$。

先看第1部分。
^1?$匹配的是，行首，1个或者0个’1‘，行尾。
换言之，它匹配的是一个空行或者只含一个’1‘的行。

再看第二部分。
先说一下正则式的基本规则。

• +:量词，表示前面一个单位的一次或多次重复。
• ?:量词，表示前面一个单位的出现0次或1次。
• +?:连用，表示前面一个单位的一次或多次重复，不过倾向于越少越好。正所谓：懒惰模式。
• ():捕获。这里面的内容重复出现时，可以使用\1,\2之类的代词来表示。

我们切入正题。
^(11+?)\1+$，它匹配的是，行首，紧接着是由’1‘和m个1组成的捕获组(m是大于等于1的自然数)，紧接着是N个这样的捕获组(n是大于等于1的自然数，n与m不必相等)。

11+?和\1+是理解这条正则表达式的关键。
我们再细分一下。

• 1，匹配1个’1‘，仅此而已；
• 1+?不能再分，它匹配的是1次或更多次的’1‘（为了表示方便，该次数我们用m来表示），?表示懒惰式匹配。因此，11+?可以表示为(1+m)个1；
• \1 表示前面所捕获的括号内的内容。后边又一个+，它匹配的是1次或更多次的’\1‘（为了表示方便，该次数我们用n来表示）。

这样，我们澄清了这条正则式试图表达的意思：
^(11+?)\1+$，它匹配的是由(1+m)(1+n)个1组成的字串。其中m和n都是大于等于1的自然数。n和m可以相等，也可以不相等。

全局来看，^1?$|^(11+?)\1+$匹配的是一个空行，或者一个’1‘，或者(1+m)(1+n)个’1‘。

(1+m)(1+n)的集合是什么样的数呢？连编程都不用，我直接在excel里列了一张表格：

考虑到n和m相等的情况会出现对称。我们只考虑其中一半即可：

即，得到的数列为：

4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,…

从其产生的规则来说，上面的数全是合数(均由乘积构成)；但是，上面这些数列是否就等同于合数集，这就不是我能证明的了，给数学系的同学去证明吧。

值得补充的一点是，上面两个图表只是使用的后半部分的正则式，即只有^(11+?)\1+$，不包括^1?$。如果按照原正则式补全，此数列就会变成：

0,1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,…

根据合数的定义，0和1是不包括在内的。不知原作者为什么把0和1也要囊括进来。

虽如此，我十分佩服写出这条正则式的大牛。理解其含义之后，我也会心微笑。同理，我们还可以构造许多类似的正则式，只要满足两个条件，一是你知道有某条简洁的公式；二是你知道如何使用正确的正则语法来表达出来。

PS：

原贴中有一条例子是三元一次方程11x + 2y + 5z = 115的：

^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$

解密：此处的.*共出现3次，互不约束，当然是三元一次。